- Vektorpotenzial
- Vẹktorpotenzial[v-], ein Vektorfeld w auf einem Gebiet D des ℝ3, das bezogen auf ein Vektorfeld v die Eigenschaft v = rot w besitzt. Ist v stetig partiell differenzierbar auf dem einfach zusammenhängenden Gebiet D, so existiert zu v genau dann ein Vektorpotenzial w, wenn v quellenfrei, d. h., div v = 0 ist. In der Elektrodynamik versteht man unter Vektorpotenzial die vektorielle Feldfunktion A (r, t) des Magnetfeldes (r Ortsvektor, t Zeit), deren Rotation die magnetische Flussdichte B (r, t) darstellt, d. h., es ist B = rot A (maxwellsche Gleichungen), und die die Quellfreiheit des Magnetfeldes ausdrückt (div B = div rot A = 0). Hinsichtlich der Wahl von A besteht eine Eichfreiheit, da alle Vektorpotenziale, die sich nur durch den Gradienten einer beliebigen Funktion f (Eichfunktion) unterscheiden, das gleiche Magnetfeld liefern (wegen rot grad f = 0). Die Eichbedingung kann problemabhängig nach der rechnerischen Zweckmäßigkeit festgelegt werden, die resultierenden physikalischen Aussagen sind aber davon unabhängig. Die wichtigsten Eichungen sind die Coulomb-Eichung für Strahlungsprobleme (Eichbedingung div A = 0) und die Lorentz-Eichung für relativistische Probleme (Eichbedingung div A +(1 / c2) (∂ϕ / ∂t) = 0, ϕ skalares elektrisches Potenzial, c Lichtgeschwindigkeit).
Universal-Lexikon. 2012.
